Розрахунок теплових мостів методом скінченних елементів

01Що визначає лінійний коефіцієнт ψ

Одновимірний розрахунок опору теплопередачі вважає, що тепло проходить крізь стіну рівномірно. У вузлі примикання перекриття, балконної плити, кута чи теплопровідного включення тепловий потік двовимірний: він обходить утеплювач там, де це легше. Додаткові тепловтрати вузла на одиницю довжини виражає лінійний коефіцієнт теплопередачі ψ, Вт/(м·К).

ψ потрібен у двох місцях: у приведеному опорі теплопередачі конструкції за п. 5.1 ДСТУ 9191:2022 та в коефіцієнті теплопередачі трансмісією будівлі за ДСТУ 9190:2022 (див. розрахунок енергоефективності). Температурне поле вузла дає ще й мінімальну температуру внутрішньої поверхні, яку порівнюють з точкою роси. Основні поняття — геометричні й матеріальні, лінійні й точкові мости — пояснено на сторінці теплотехнічного розрахунку.

02Нормативна база

Табличні значення додатків Г і Д застосовні, коли геометрія й матеріали вузла відповідають наведеній схемі. Для іншого вузла ψ визначають розрахунком температурного поля — саме це й робить FEM-калькулятор.

03Методика ISO 10211 у CadEE.pro

1. Геометрична модель вузла

   Вузол складається зі складових — стін, перекриття, балконної плити — з шарами та їхньою розрахунковою теплопровідністю λ. Для повторюваних включень задають крок і розміри включення. Довжини ділянок моделі задає користувач. За ISO 10211 площини розрізу розміщують на відстані від центрального елемента не меншій за d_min — більшу з 1 м і потрійної товщини прилеглого елемента; для площин симетрії діє окреме правило.

2. Граничні умови

   На внутрішніх і зовнішніх поверхнях задають температури середовищ θ_int, θ_e і коефіцієнти тепловіддачі h_si, h_se; на площинах розрізу моделі задається адіабатна умова (тепловий потік крізь них відсутній).

3. Сітка і розв'язання

   Модель розбивається на лінійні чотирикутні скінченні елементи. Рівняння стаціонарної теплопровідності розв'язується прямим методом для розрідженої матриці. Результат — температури у вузлах сітки, ізотерми, напрямки та величина теплового потоку Φ_l на одиницю довжини вузла.

4. Коефіцієнт теплового зв'язку

   L_2D=Φ_lθ_int − θ_e(15) ISO 10211

   де Φ_l — тепловий потік крізь вузол на одиницю довжини, Вт/м; L_2D — у Вт/(м·К).

5. Коефіцієнти теплопередачі складових

   Для кожної складової вузла визначають опір теплопередачі R_j = 1/h_si + Σd_i/λ_i + 1/h_se і коефіцієнт U_j = 1/R_j, а також довжину l_j, на яку U_j діє в моделі.

6. Лінійний коефіцієнт теплопередачі

   ψ=L_2D−Σ U_j·l_j(18) ISO 10211

   ψ показує тепловтрати, яких не враховує одновимірний розрахунок складових. Від'ємний ψ можливий: наприклад, коли система вимірів, прийнята для l_j, уже з запасом враховує площу вузла.

7. Температурне поле

   Звіт наводить мінімальну й максимальну температури поля. Мінімальну температуру внутрішньої поверхні порівнюють з точкою роси за п. 5.5.1 ДБН В.2.6-31:2021. Середня температура стіни не замінює перевірки її найхолоднішої точки.

04Перевірка розв'язувача на еталонних прикладах

Додаток C ISO 10211 містить еталонні задачі з відомими результатами: метод розрахунку, що претендує на відповідність стандарту, має їх відтворювати. Розв'язувач CadEE.pro перевіряється автоматичними тестами на двох двовимірних прикладах:

Тривимірні приклади додатка C (для точкових мостів χ) не застосовуються: калькулятор розв'язує двовимірні задачі й визначає ψ.

05Каталог вузлів

Кожен вузол відкривається з уже побудованою схемою. Складові, шари, крок включень і розміри змінюються у формі; температурне поле й ψ оновлюються після розрахунку.

Стіни-перекриття

• Однорідна стіна та перекриттяПерекриття з наскрізним проходженням крізь стіну.
• Стик стіни, перекриття та балконуОднорідна стіна з перекриттям і окремим балконом.
• Перекриття з термовключеннямиПовторювані теплопровідні включення в шарах перекриття.
• Стіна з термовключеннямиПовторювані теплопровідні включення в шарах стіни.
• Стіна з одним термовключеннямОкреме включення із заданими відстанями до країв вузла.

Кутова задача

• Кут стіниЗовнішній кут однорідної стіни.
• Кут двох стінКут, утворений двома різними стінами.

06Звіт і зв'язок з теплотехнічним розрахунком

Звіт FEM-розрахунку містить конструкцію вузла, вихідні дані, послідовне визначення Δθ, L_2D, опорів і коефіцієнтів U складових та ψ з посиланнями на формули ISO 10211, загальний результат і додаток з таблицями вузлів, елементів і граничних граней моделі.

Коли шар конструкції в теплотехнічному розрахунку містить теплопровідне включення, CadEE.pro автоматично формує вузол «Стіна з термовключеннями» або «Перекриття з термовключеннями», визначає його ψ методом скінченних елементів і використовує в приведеному опорі теплопередачі. У звіті DOCX цей розрахунок стає додатком із зображенням температурного поля — з ізотермами, напрямками теплового потоку, мінімальною й максимальною температурою та ψ.